近幾十年來，微流控技術(shù)由于安全性高、易于控制、高效率以及耗能少等一系列優(yōu)點(diǎn)，獲得了工業(yè)界與學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，并得到了迅速發(fā)展．作為微流控技術(shù)的一個重要分支，液滴微流控技術(shù)主要研究液滴破裂、變形及融合等行為，廣泛用于化工、醫(yī)學(xué)工程、細(xì)胞工程與食品科學(xué)等領(lǐng)域．T型微通道作為被控制的基礎(chǔ)單元，因其結(jié)構(gòu)簡單、加工容易，被廣泛用于研究兩相傳熱傳質(zhì)問題．由于液滴在T型微通道中破裂時會分裂成兩個小液滴，因而為制備微小液滴提供了新的途徑．基于此，充分了解T型微通道內(nèi)液滴破裂過程的動力學(xué)行為有重要意義．

王維萌等通過實(shí)驗研究了毛細(xì)數(shù)為0～0.1時T型微通道中液滴破裂的流型，通過改變兩相流速得到隧道破裂、不連續(xù)阻塞破裂、永久阻塞破裂以及未破裂四種流型，并根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)得到了破裂流型與隧道破裂流型臨界分界線滿足形如l0/w=αCa-β的擬合公式．Jullien等通過實(shí)驗研究了毛細(xì)數(shù)范圍為4×10-4～2×10-1時T型微通道內(nèi)液滴的破裂動力學(xué)行為，發(fā)現(xiàn)了不破裂、隧道破裂以及永久阻塞破裂三種液滴流型．Haringa等通過實(shí)驗研究了T型微通道內(nèi)細(xì)長液滴的破裂情形，發(fā)現(xiàn)在毛細(xì)數(shù)較低、液滴初始長度大于三倍管徑長度的破裂情形中，液滴破裂與未破裂情形的臨界分界線可用width=64,height=17,dpi=110擬合．Samie等通過實(shí)驗研究了子管道出口截面寬度不同時產(chǎn)生不同液滴大小的方法．

以上學(xué)者運(yùn)用實(shí)驗方法對T型微通道內(nèi)液滴破裂的動力學(xué)行為進(jìn)行了研究．隨著計算機(jī)科技和數(shù)值方法的迅速發(fā)展，采用數(shù)值方法研究復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)流動問題被廣大學(xué)者所認(rèn)可．王澎等運(yùn)用計算流體力學(xué)(CFD)方法中的流體體積(volume of fluid，VOF)模型對T型微通道內(nèi)液滴破裂過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要分析了破裂與不破裂兩種流型，重點(diǎn)研究了黏度比對液滴破裂行為的影響．他們發(fā)現(xiàn)黏性比越大，液滴越容易破裂，并擬合得到了不同黏度比下臨界毛細(xì)數(shù)與液滴初始長度L0的關(guān)系．Chen等用CFD-VOF對T型微通道內(nèi)液滴的破碎機(jī)理進(jìn)行了三維仿真研究，模擬得到了隧道破裂、不連續(xù)阻塞破裂、連續(xù)阻塞破裂與不破裂四種流型，發(fā)現(xiàn)了液滴破裂與不破裂主要取決于與表面張力相關(guān)的毛細(xì)數(shù)以及液滴相對長度．該工作還采用了經(jīng)典的Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性分析描述了液滴破裂機(jī)理，提出了用無量綱時間描述永久阻塞破碎過程中液滴大小隨時間變化的方法，并得到了不同流型之間的臨界分界線關(guān)系式．相比于CFD方法，格子Boltzmann方法(LBM)作為近幾十年來迅速發(fā)展的一種介觀數(shù)值算法，因其易于處理流體之間以及流體和固體壁面之間的相互作用、計算效率高等優(yōu)點(diǎn)，被眾多學(xué)者用來研究流動與傳熱問題．婁欽等與陸威等用LBM研究了方腔內(nèi)雙擴(kuò)散問題；謝馳宇等用LBM研究了固壁表面液滴受熱蒸發(fā)問題．Liu等基于多松弛(MRT)顏色多相流LBM模型，研究支路為非理想潤濕表面時液滴在T型微通道內(nèi)的破裂行為，發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個分支是理想潤濕表面，另一個分支是非理想潤濕表面時液滴分裂為兩個不對稱的子液滴，且較小的子液滴在非理想潤濕表面的支路中．該文中還發(fā)現(xiàn)，黏度比越小，接觸角滯后性作用越強(qiáng)．Fu等基于相同的LBM多相流模型，從理論和數(shù)值上分析了兩個不同出口壓差下T型微通道內(nèi)液滴非對稱破裂的過程，尤其對阻塞破裂過程中液滴的動力學(xué)行為進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)液滴大小不等時其不對稱破裂分為填充階段和破碎階段，并根據(jù)數(shù)值結(jié)果提出了一個描述液滴非對稱性破裂的通用參數(shù)．Chen等基于相場LBM多相流模型研究了T型微通道內(nèi)液滴破裂與不破裂的運(yùn)動機(jī)理，分析了T型微通道內(nèi)液滴的流場分布、液滴的形變參數(shù)變化和液滴運(yùn)動相圖，重點(diǎn)討論了液滴隧道破裂時剪切作用和內(nèi)部渦流對液滴破裂過程的影響，得到了不同毛細(xì)數(shù)、黏性比以及子管道與母管道的寬度比時的液滴流型相圖，并得到了不同流型之間臨界分界線的擬合公式．

本文中主要觀察到了三種流型：不破裂流型、隧道破裂流型以及阻塞破裂流型，其示意圖如圖1所示．圖1(a)為不破裂流型，此時黏性剪切力不能克服表面張力的束縛，因此液滴不破裂．圖1(b)與圖1(c)為隧道破裂流型與阻塞破裂流型，此時黏性剪切力能掙脫表面張力的束縛，從而使液滴分裂成兩個小液滴，兩者的區(qū)別是隧道流型中，液滴與壁面之間有通道出現(xiàn)．需要指出的是由于氣液兩相LBM是擴(kuò)散界面模型，得到的氣液界面通常有3～5個網(wǎng)格厚度，因此當(dāng)液滴破裂時其界面位置距離分支通道壁面小于等于0.5個界面厚度時,即為阻塞破裂．

圖1T型微通道內(nèi)冪律流體液滴的三種流型

如圖2所示，為冪律流體(n=1.4)液滴在T型微通道內(nèi)完整破裂形變過程圖，其中Ca=0.028 2，液滴初始長度l0=4.0W0=120，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440，液滴初始運(yùn)動黏度為νl=1/6，初始黏度比M=5.0(被驅(qū)替液滴動力黏度ηl與驅(qū)替氣相動力黏度ηg的比值)，固壁表面為完全潤濕性表面(θ=180°)，σ=0.005 6．液滴的破裂過程可分為三個過程：entering階段(圖2(a)～2(d))、squeezing階段(圖2(e)～2(g))與post-breakup階段(圖2(h))．在entering階段，液滴在進(jìn)口Newton流體的驅(qū)動下從主支路通道的初始位置對稱進(jìn)入兩個分支通道中，液滴前端為彈狀，液滴尾部仍然在主支路通道中；在squeezing階段，液滴尾部離開主支路進(jìn)入到分支通道中，同時伴隨著驅(qū)替Newton氣體向右的擠壓，液滴的頸部慢慢變薄，使得流動剪切力大于氣液兩相表面張力，液滴掙脫表面張力的束縛而發(fā)生破裂；在post-breakup階段，液滴分裂成兩個對稱的子液滴。

圖2 T型微通道內(nèi)液滴破裂形態(tài)過程圖(n=1.4)

圖3給出了液滴為剪切變稀(n=0.6,圖3(a)～3(d))、Newton(n=1.0,圖3(e)～3(h))與剪切變稠(n=1.4,圖3(i)～3(l))流體時阻塞破裂流型圖．從圖3中可以看出，液滴的冪律指數(shù)n不同時，液滴的阻塞破裂行為的過程基本一致，其主要經(jīng)歷以下三個過程：entering階段(圖3(a)、3(e)、3(i))、squeezing階段(圖3(b)和3(c)、3(f)和3(g)、3(j)和3(k))與post-breakup階段(圖3(d)、3(h)、3(l))．以液滴為剪切變稀流體為例來分析其形變破裂過程．在entering階段(圖3(a))，液滴在Newton流體的驅(qū)動下從主支路通道對稱進(jìn)入兩個分支通道中，液滴前端為彈狀，且堵塞分支通道，液滴的尾部仍然在主支路通道中；在squeezing階段(圖3(b)、3(c))，液滴尾部平整地離開主支路進(jìn)入到分支通道中，同時伴隨著驅(qū)替Newton氣體向右的擠壓，液滴的頸部慢慢變薄，使得流動剪切力大于氣液兩相表面張力，液滴掙脫表面張力的束縛而發(fā)生破裂；在post-breakup階段(圖3(d))，分裂成兩個對稱的且阻塞分支通道的液滴．

圖3 液滴為剪切變稀、Newton以及剪切變稠流體時，T型微通道內(nèi)阻塞破裂時的形態(tài)演化圖

阻塞破裂流型

從圖4(a)可以發(fā)現(xiàn)，液滴頸部厚度隨時間逐漸減小，且液滴的冪律指數(shù)n越大，液滴頸部厚度隨時間減小得越慢．液滴的冪律指數(shù)n為0.6，1.0與1.4時，液滴頸部厚度降低到0.1的時間分別為2.45，3.0與4.1，表明隨著液滴的冪律指數(shù)n的增加，液滴的破裂時間增加．這是因為剪切變稠液滴在被驅(qū)替過程中，運(yùn)動黏度會變大，剪切變稀流體的運(yùn)動黏度會變小，而Newton流體的運(yùn)動黏度一直保持不變．液滴的動力黏度越大，被驅(qū)替過程中，受到的黏性阻力越大，因此隨著液滴冪律指數(shù)n的增加液滴破裂時間變長，Liu等在研究Newton液滴在T型微通道內(nèi)破裂的問題時也得到了相似的結(jié)論．從圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，對于不同的冪律指數(shù)n，液滴前端運(yùn)動距離l*隨時間線性增加，且n越大,液滴破裂時對應(yīng)的前端運(yùn)動距離l*越長．這是由于液滴在被驅(qū)替過程中同時受到連續(xù)相的擠壓力、黏性力以及表面張力三個力的相互作用，冪律指數(shù)n越大對應(yīng)液滴的運(yùn)動黏度越大，則擠壓力和黏性力會超過表面張力成為流體系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用的力，導(dǎo)致其變得很細(xì)長．

圖4

隧道破裂流型

圖5給出液滴為剪切變稀(n=0.6，圖5(a)～5(d))、Newton(n=1.0，圖5(e)～5(h))與剪切變稠(n=1.4，圖5(i)～5(l))流體時液滴在T型微通道內(nèi)的形變過程圖．從圖中可以看出隧道破裂主要經(jīng)歷以下幾個過程：entering階段(圖5(a)、5(e)、5(i))、squeezing階段(圖5(b)和5(c)、5(f)和5(g)、5(j)和5(k))與post-breakup階段(圖5(d)、5(h)、5(l))．對比隧道破裂和阻塞破裂可以發(fā)現(xiàn)這兩者的主要區(qū)別是在隧道破裂流型中，液滴與壁面之間出現(xiàn)兩條明顯的隧道。

圖5

為分析液滴在T型微通道內(nèi)隧道破裂流型的破裂機(jī)理，圖6展示了無量綱液滴頸部厚度δ*、液滴前端運(yùn)動距離l*與隧道寬度d*在squeezing階段隨無量綱時間t的變化過程．圖5(b)、5(f)以及5(j)分別是n為0.6，1.0以及1.4時所對應(yīng)的臨界時刻圖，從初始時刻達(dá)到臨界時刻所需的時間T分別為3.5 ms，3.5 ms與3.5 ms．對比液滴為阻塞破裂流型(圖3(b)、3(f)以及3(j))n為0.6，1.0以及1.4時，從初始時刻達(dá)到臨界時刻所需的時間T分別為7.5 ms，7.4 ms以及7.2 ms．由此可知，液滴為阻塞破裂流型時從初始時刻到達(dá)臨界時刻所需的時間比液滴為隧道破裂流型時從初始時刻到達(dá)臨界時刻所需的時間要多．從圖6(a)可知，在隧道破裂過程中液滴的頸部厚度隨時間逐漸減小，且與阻塞破裂一樣，n越大，液滴頸部厚度減小得越慢，因此液滴到達(dá)最小頸部厚度的時間隨n的增加而增加．具體地說，當(dāng)隧道破裂發(fā)生且n為0.6，1.0以及1.4時，達(dá)到臨界頸部厚度所需的無量綱時間分別為2.67，3.45以及4.15，此時對應(yīng)的液滴頸部厚度為0.15．

觀察圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，隧道破裂過程中液滴前端運(yùn)動距離l*與阻塞破裂也有較大不同．在隧道破裂過程中，液滴前端運(yùn)動距離l*不再隨時間線性增加，而是在演化初期先隨時間快速增加，在中途出現(xiàn)一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，再隨時間緩慢增加．該現(xiàn)象說明隧道的出現(xiàn)減慢了液滴的拉伸速率，這一結(jié)論與學(xué)者在研究Newton流體液滴破裂機(jī)理中得到的結(jié)論相似．從圖6(b)還可以發(fā)現(xiàn)，在隧道破裂時，伴隨著液滴冪律指數(shù)n的增加，液滴破裂時對應(yīng)的前端運(yùn)動距離l*也相應(yīng)地越長．圖6(c)給出了隧道寬度隨無量綱時間的變化關(guān)系，從圖中可以看出，不同冪律指數(shù)n時隧道寬度隨時間近似呈對數(shù)增長，且由于冪律指數(shù)n的增加，液滴在被拉伸的過程中也變得越細(xì)長，因此冪律指數(shù)n越大得到的隧道間距也越大．

不破裂流型

本節(jié)將研究冪律指數(shù)n對液滴不破裂流型的影響，在數(shù)值模擬中液滴初始長度l0=30，l1=52，W0=W1=30，L0=190，L1=440．其他參數(shù)與上一小節(jié)一致．

圖7給出了液滴為剪切變稀流體時在T型微通道內(nèi)的形變過程圖．從圖中可以看出，對于不同冪律指數(shù)n下的微液滴，在Newton氣體的擠壓下，將在分叉處向子管道的兩側(cè)延展，但流體的黏性剪切力不足以使微液滴掙脫表面張力的束縛而斷裂，此時增加微小的擾動使上管道的速度減少而下管道的速度增加，最后在持續(xù)的微小擾動下，液滴會一直停留在分叉處，然后在Newton氣體連續(xù)不斷的沖刷下，液滴體積會越變越小，最后直至消失．

為深入分析液滴在T型微通道內(nèi)液滴未破裂流型的運(yùn)動機(jī)理，圖6定量分析了無量綱液滴頸部厚度δ*以及液滴前端運(yùn)動距離l*隨無量綱時間t的變化過程．從圖中可以看出，在t=3.375時,無量綱頸部厚度δ*(圖8(a))會有一個向上的波動，這是因為在t=3.0時上支路受到微小的擾動，導(dǎo)致液滴會向下運(yùn)動的緣故，相應(yīng)的上支路的液滴運(yùn)動距離l*(圖8(b))在t=3.0時逐漸減少，直至減為0，相應(yīng)的下支路的液滴前端運(yùn)動距離l*在t=3.0時逐漸增加，且n=1.4時，液滴前端運(yùn)動距離l*最長．Chen等研究Newton液滴也觀察到了相似的現(xiàn)象．

T型微通道內(nèi)冪律流體液滴的流型形態(tài)相圖

從前文分析可以看出，在T型微通道中，液滴能否破裂取決于表面張力以及黏性力的相對大小．換句話說，對于一個特定的初始液滴長度l0以及給定的管道寬度W0，存在一個臨界毛細(xì)數(shù)Cacr，當(dāng)毛細(xì)數(shù)Ca大于臨界毛細(xì)數(shù)Cacr時，T型微通道內(nèi)液滴發(fā)生破裂，否則液滴不破裂．本小節(jié)中將系統(tǒng)地分析液滴為不同冪律指數(shù)n時三種流型之間的臨界分界線，并根據(jù)數(shù)值結(jié)果，擬合得到臨界毛細(xì)數(shù)Cacr與液滴初始長度l0的關(guān)系．在數(shù)值模擬中，νl=1.0/6，l1=52，η0=ηl=1.0/12，W0=W1=30，L0=190，L1=440，σ=0.005 6，固體表面是完全潤濕性表面(θ=180°)．

圖15分別給出了非Newton液滴為剪切變稀(n=0.6)、Newton(n=1.0)與剪切變稠(n=1.4)流體時得到的相圖以及三種流型過渡時對應(yīng)的擬合曲線．從圖中可以看出，對不同的n從不破裂到隧道破裂，以及從隧道破裂到阻塞破裂流型之間的分界線對應(yīng)的毛細(xì)數(shù)Ca和l0/W0之間都滿足形如l0/W0=aCab的關(guān)系，且隨著非Newton液滴冪律指數(shù)n的增加，未破裂流型與隧道破裂流型的臨界線將左移，而隧道破裂流型與阻塞破裂流型之間的臨界分界線將右移．這是因為隨著驅(qū)替的進(jìn)行，液滴的黏性會發(fā)生變化．當(dāng)液滴為剪切變稠流體時，其在驅(qū)替過程中動力黏度會大于初始動力黏度，當(dāng)液滴為剪切變稀流體，其在驅(qū)替過程中動力黏度會小于初始動力黏度；而當(dāng)液滴為Newton流體時，其動力黏度會保持不變．液滴的黏性越大，在同一Ca對應(yīng)的剪切力作用下，其兩相界面越容易變形，液滴會被拉伸得更長，越容易破裂．同時，液滴拉伸得越長也越不容易阻塞子管道，即難以達(dá)到阻塞破裂流型．因此冪律流體液滴的冪律指數(shù)n越大，液滴越容易破裂，但卻不容易阻塞管道。

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